Buongiorno amici,

oggi vi propongo questa lettura a mio parere molto interessante.

L'effetto Sagnac è un fenomeno fisico di interferenza ottica scoperto dal fisico francese Georges Sagnac nel 1913 

Consideriamo una piattaforma circolare P di raggio R e sul suo bordo una serie di specchi S0, S1, S2, ..., Sn disposti a uguale distanza, in modo da permettere a un raggio luminoso, emesso da una sorgente fissata in S0, e riflesso da essi, di ritornare in S0 dopo aver compiuto il percorso S0S1....SnS0.

La piattaforma può essere sostituita con una fibra ottica circolare.

Se la piattaforma non ruota, un raggio luminoso impiega lo stesso tempo per percorrere il tragitto sia se è inviato in senso orario sia se è inviato in senso antiorario. Consegue che se inviamo da S0 contemporaneamente due raggi luminosi provenienti dalla divisione di un solo raggio, nelle due diverse direzioni, essi ritornano in S0 nello stesso istante. Mettiamo ora la piattaforma in rotazione attorno al suo asse con velocità angolare ω, per esempio in senso orario. Si osserva che in S0 i due raggi interferiscono e la figura di interferenza varia al variare di ω 

Questo è l'effetto Sagnac.

La figura di interferenza si spiega solo se i due raggi tornano sfasati in S0 e, quindi, non dello stesso istante.

Per uno osservatore inerziale, i due raggi non hanno percorso tragitti uguali: se 2p è il perimetro del percorso, il raggio orario, per ritornare in S0, percorre lo spazio 2p + s, il raggio antiorario lo spazio 2pi - s, essendo s l'archetto di circonferenza descritto da S0 nel tempo Δt necessario ai due raggi per ricongiungersi e interferire.

Si dimostra che il ritardo temporale Δt è dato dalla formula

Δt = (4Aω)/c²

dove A e l'area del percorso di ciascun segnale luminoso.

La formula per il ritardo di fase si trova moltiplicando Δt per la frequenza

v = c/λ della luce usata, per cui

Δz = vΔt = 4Aω/λc.

Un osservatore non inerziale, che si trovi sulla piattaforma, ovviamente è fermo nel suo sistema di riferimento e pertanto non può spiegare la figura di interferenza se non ammettendo che rispetto a lui (all'interferometro) i due raggi abbiano velocità diverse c + v per il raggio antiorario e c - v per il raggio orario, essendo v =ωR la velocità di rotazione di P. Osserviamo che essendo v << c e l'arco s tanto piccolo da potersi considerare rettilineo, anche un osservatore fissato alla piattaforma si può considerare inerziale. Infatti,il calcolo relativistico conduce alla stessa formula ottenuta con la meccanica classica.

I relativisti, però, sostengono che essendo ω ≠ 0, durante la rotazione l'osservatore fissato a P non può essere considerato inerziale, dimenticando che anche nell'esperimento di Michelson - Morley il supporto ruota con la Terra ma in questo caso la figura di interferente non si forma.

In realtà la formula Δz = 4Aω/λc è valida anche nell'esperimento di MM, ma qui la figura di interferenza non si forma perché l'area del cammino ottico è nulla.

Alcuni autori hanno provato a definire diversamente il tempo sulla piattaforma. Per cercare di salvaguardare la costanza della velocità della luce su di essa, hanno introdotto un tempo astratto che porta a evidenti contraddizioni. Con tale tempo, in un punto della piattaforma, un orologio ad esso solidale, dovrebbe segnare un tempo maggiore e contemporaneamente minore di quello di un orologio normale, il che è assurdo. L'effetto Sagnac non si manifesta soltanto quando in un fenomeno fisico è coinvolta una rotazione, ma è un effetto di validità molto più generale e ha molte applicazioni pratiche.

Buonasera amici, è già terminata la prima settimana scolastica del nuovo anno, quindi mi sembra opportuno riprendere con qualche esercizio che può aiutare i studenti della scuola secondaria.

Cominciamo con l’equazione che vedete in foto, dobbiamo trovare il valore della x. Intanto sia la condizione di esistenza che quella di risoluzione impongono x <=0.

Poniamo d=2^x e t=3^x ed eleviamo al quadrato (d-t)^2=d^2-2dt+t^2=dt-t^2 da cui 

d^2-3dt+2t^2

Abbassiamo di grado con la regola di Ruffini e otteniamo 

(d-t)(d-2t)=0

cioè d-t=0  2^x=3^x cosa possibile solo se x=0

d-2t=0 2^x-2*3^x=0 quindi x=-ln2/(ln3-ln2).

Entrambe soluzioni accettabili.

Se qualcosa non è chiaro potete contattarmi qui.

Dopo le polemiche sul salario minimo ho immaginato la situazione descritta in foto.

Come potete leggere nessun lavoratore ha accettato subito…che strano!!!

Dove si nasconde l’inghippo?

Questa situazione ricade nel concetto matematico di progressione aritmetica, in cui ogni giorno il compenso raddoppia rispetto al giorno precedente. Per calcolare l’ammontare totale dello stipendio a fine mese, si utilizza la formula della somma di una progressione:

S=a*(r^n-1)/(r-1)

dove

S=somma totale

a è il 1 termine (1 centesimo)

r è il rapporto tra i termini successivi (in questo caso 2 perché il compenso raddoppia ogni giorno)

n è il numero di giorni (in questo caso 31).

Applicando questa formula:

S=0,01*(2^31-1)/(2-1)

S=0,01*(2^31-1)

S=0,01*(2.147.483.648-1)

S=21.474.836,47 centesimi

Quindi lo stipendio a fine mese per il cameriere, secondo il contratto proposto, ammonterebbe a 

21.474.836,47 centesimi.

Una bella cifra direi!

Compreso l’inghippo? Lo stipendio non è la somma della ricompensa giornaliera ma raddoppia ogni giorno!!!