Buonasera amici, voglio proporvi questo quesito che riguarda un triangolo scaleno con semicirconferenza inscritta. Determinare la misura di PQ.

Risolviamo insieme:

Applico il teorema di Eulero per calcolare l’area del triangolo ABC, mi serve il semiperimetro che misura (20+11+14):2=22

A=rad 22(22-20)(22-11)(22-13)=66

Detto O il centro della semicirconferenza e r il raggio considero i triangoli AOC e COB e calcolo le rispettive aree che misurano

A(AOC)=11r/2  e  A(COB)=13r/2

Quindi 11r/2 + 13r/2=24r/2=12r

Allora 12r=66 da cui r=5,5

PQ=2r=11

Se qualcosa non è chiaro potete contattarmi qui.

Oggi è una data palindroma 22022022 e in questo giorno ma rispettivamente nell'anno 1857 e 1903 nascevano due grandi personaggi del mondo scientifico, un fisico tedesco Heinrich Rudolph Hertz e un matematico inglese Frank Plumpton Ramsey, accumunati da un triste destino che ne limitò i contributi che avrebbero potuto dare nei rispettivi campi, morirono infatti molto giovani a 37 Rudolf e a 27 Frank.

Rudolph Hertz è il famoso fisico tedesco che per primo dimostrò l'esistenza delle onde elettromagnetiche con un apparato di sua costruzione, il dipolo hertziano, in grado di emettere onde radio. Noto anche perché, in suo onore, nel sistema internazionale la frequenza è misurata in hertz.

Frank Ramsey, sicuramente meno noto, nonostante i pochi anni di vita diede notevoli contributi nel campo della filosofia, logica matematica, probabilità ed economia, e fu padre della teoria nel campo della combinatoria, chiamata appunto teoria di Ramsey.

Rudolf dopo aver studiato scienze ed ingegneria nelle città tedesche di Dresda, Monaco di Baviera e Berlino, si laureò nel 1880 e cinque anni dopo, ricevuta la cattedra all'Università di Karlsruhe, compì la scoperta delle onde elettromagnetiche.

Con un esperimento egli dimostrò la possibilità di mandare dei segnali elettrici attraverso l'aria, come già predetto da James Clerk Maxwell e Michael Faraday, ponendo così le basi per l'invenzione della radio.

Rudolph Hertz scoprì, inoltre, l'effetto fotoelettrico, la cui teoria fu successivamente elaborata da Albert Einstein, osservando che oggetti elettricamente carichi perdevano la carica, se esposti alla luce ultravioletta.

Del giovane, potremo definirlo "enfant prodige", Frank Ramsey ce ne parlano i Rudi Matematici nell'articolo "Avatar del secolo".

Qui ricorderò solo che per la sua straordinaria intelligenza impressionò molti accademici di Cambridge.

"Ha solo dodici anni quando entra al Winchester College, da cui uscirà cinque anni dopo con una borsa di studio per uno dei college più prestigiosi dell’università, il Trinity.

Dal 1920 studia matematica, e con risultati brillanti: il suo nome è tra i migliori laureati del 1923. Dopo un breve viaggio a Vienna, rientra a Cambridge nel 1924, e qui viene eletto “fellow” del King’s College: la cosa è

tutt’altro che normale, e non solo per l’età di Frank, che ha appena ventun anni, ma anche e soprattutto per il prestigio del King’s, che evitava con rigore quasi assoluto di nominare “fellow” chi non fosse stato uno studente del college."

A lui si riconosce un approccio innovativo al calcolo combinatorio con la sua teoria, detta appunto Teoria di Ramsey, dopo aver letteralmente rivoluzionato la Teoria dei Grafi e aver semplificato un gran numero di dimostrazioni che in precedenza risultavano oltremodo complesse.

Nonostante la giovanissima età pubblicò vari testi e in molti campi.

Nel 1925 "The Foundations of Mathematics", nel 1926 "Mathematical Logic", tradotti in italiano, solo nel 1964, in "I fondamenti della matematica e altri scritti di logica” nelle edizioni Feltrinelli 

Buongiorno amici, oggi vi propongo questo problema:

AFE è un triangolo rettangolo. Determinare l'area del quadrato grigio.

Lo risolviamo insieme.

Se indico con a il lato del quadrato e con b il segmento BF, osservo che i due triangoli EDC e CBF sono rettangoli e quindi simili. Allora posso scrivere la proporzione 

b:3=a:2 da cui ricavo che b=3/2 a

Applico il teorema di Pitagora e trovo che

a^2=3^2-(3/2 a)^2

cioè a^2=9-9/4 a^2

Quindi 4a^2=36-9a^2

Trovo allora che 13a^2=36

Pertanto l’area richiesta è a^2=36/13.

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