Cari amici buon pomeriggio, oggi vi propongo questo piccolo esercizio per allenare un po’ la mente. Analizziamo queste piccole equazioni:

1) prodotto notevole che può essere scomposto in (x+y)(x-y)=20

Dalla 2) ottengo allora 10(x-y)=20 

quindi x-y=2

Adesso so che la somma di 2 numeri è uguale a 10 e la loro differenza è uguale a 2.

Con un semplice calcolo se dalla somma tolgo la differenza ottengo 2 quantità uguali (se volete provate con dei segmenti), cioè 

x=(10-2):2=4

y=(10+2):2=6

Pertanto il prodotto xy =24

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Cari amici eccomi qui con un problemino di geometria. La richiesta, come vedete, è il calcolo dell’area di un triangolo rettangolo ACB con inscritta una semicirconferenza.

Questa è proprio la chiave di tutto: CD è il diametro della semicirconferenza e quindi il raggio misura 4,8. Se tracciamo il raggio OP nel punto di tangenza tra il triangolo ACB e la semicirconferenza individuiamo un triangolo AOP rettangolo a sua volta e quindi simile ad ACB. Allora possiamo calcolare AO=10,2 e calcolare con il teorema di Pitagora 

AP=rad(10,2^2-4,8^2)=9

Quindi costruiamo la proporzione 

AC:CB=AP:OP

15:CB=9:4,8

CB=15*4,8:9=8

Allora l’area richiesta è 

A=15*8:2=60

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Cari amici oggi cerchiamo di rispondere a questa domanda.

La prima osservazione che possiamo fare è che non è un numero pari quindi escludiamo a priori il criterio di divisibilità per 2. Passiamo al successivo: un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3. Quindi 

1+9+6+8+3=27 multiplo di 3 quindi divisibile.

19683:3=6561 

applichiamo ancora lo stesso criterio 

6+5+6+1=18

quindi calcoliamo 

6561:3=2187

procediamo allo stesso modo 

2+1+8+7=18 

e 

2187:3=729

7+2+9=18 

e

729:3=243

2+4+3=9

243:3=81

8+1=9

81:3=27

2+7=9

27:3=9

9:3=3

3:3=1

L’ultimo quoziente deve essere sempre 1. Abbiamo eseguito 9 volte la divisione quindi possiamo concludere che

19683=3^9=3^3^2  sotto forma di potenza di potenza.

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