Cosa c'è alla base degli mp3?

Il formato MP3 è il più noto e diffuso tra i formati di compressione digitale, indispensabile per realizzare file di dimensioni ridotte, ottimizzando la memoria del lettore multimediale o del computer e velocizzando il trasferimento di musica su Internet. Tale tecnologia si è potuta sviluppare grazie al genio di un matematico francese, J. B. J. Fourier (che, a onor del vero, non immaginava certo le applicazioni del suo studio tutto finalizzato all’analisi dell’equazione del calore). Ogni onda è scomponibile in un insieme di onde sinusoidali, ovvero di oscillazioni elementari: la prima è detta armonica fondamentale, le altre sono chiamate armoniche superiori. Dal punto di vista matematico, una funzione periodica e sufficientemente regolare è sviluppabile in una serie di seni e di coseni (la serie di Fourier). Mediante la trasformata di Fourier si può convertire la funzione d’onda dal dominio del tempo a quello della frequenza: ad eseguire tale compito, trasformando un segnale sonoro nell’insieme delle armoniche che lo compongono, è un software. A questo punto, entrano in gioco studi di psicoacustica che hanno evidenziato che l’orecchio umano non è in grado di percepire tutte le frequenze: ad esempio, un suono ad alta intensità ne maschera uno con frequenza simile ma intensità inferiore. Il segnale sonoro viene frammentato in 576 intervalli di frequenza, detti sottobande, all’interno dei quali vengono soppresse le frequenze non udibili dal nostro apparato uditivo. Attraverso la codifica di Huffmann, il segnale viene ulteriormente compresso: quello che ne risulta alla fine è un file audio 10-12 volte meno pesante dell’originale. Debolezza del nostro udito e genialità di un matematico ci consentono oggi di scaricare musica, ascoltare o inviare file audio per posta elettronica, tutto in modo estremamente rapido ed efficace.

Oggi volevo riportarvi la celebre frase del matematico tedesco Leopold Kronecker, che è anche una delle mie preferite: "Dio fece i numeri interi; tutto il resto è opera dell'uomo". All'inizio del mio percorso di studi reputavo assurdo il fatto che la matematica fosse basata su così poco, ma proseguendo mi sono reso conto che è effettivamente così. La matematica è basata su pochissime cose basilari, tutto il resto è stato sviluppato a partire da quello, come qualcosa che si evolve e cresce, come qualcosa di vivo; non come la considerano la maggior parte delle persone un "insieme di formule". Questo è quello che a mio parere è affascinante della matematica. Fascino che purtroppo, secondo me, non sempre gli insegnanti nelle scuole sono in grado di trasmettere agli studenti, che arrivano piano piano ad "odiare" la materia...

L'equazione dell'amore

Conoscete l’equazione di Dirac? E’ la cosiddetta equazione dell’amore, definita come una delle più belle della storia della fisica, perché dietro quei simboli ci sarebbe un messaggio profondo. Eppure c’è chi scommette: è sbagliata. Nel 1928, Paul Dirac ( poi Nobel per la Fisica nel ’33) ancora studente del St John’s college di Cambridge formula la sua equazione fatta di simboli e numeri. Cosa significano? Diciamo che il concetto racchiuso nella sua equazione è che: “Se due sistemi interagiscono tra loro per un certo periodo di tempo e poi vengono separati, non possono più essere descritti come due sistemi distinti, ma diventano un unico sistema”.