Matematicando
Professione
I^ Teorema di Euclide
2019-10-22 20:33:53
Il 1^ Teorema di Euclide si basa sulla similitudine tra triangoli rettangoli confrontando l’ipotenusa AB del triangolo ACB rettangolo in C con l’ipotenusa AC del triangolo ASC rettangolo in S. Il secondo triangolo è generato dall’altezza CS relativa all’ipotenusa AB e come detto più volte l’altezza
genera angoli retti nel punto d’intersezione S con AB, questo ci garantisce che ASC è triangolo rettangolo.
Il segmento AC è quindi cateto minore di ACB e contemporaneamente ipotenusa di ASC, il segmento AS è la “proiezione del cateto AC sull’ipotenusa AB” e contemporaneamente cateto minore del triangolo ASC, per cui un altro enunciato per lo stesso teorema si può formulare così: In un triangolo rettangolo ACB il cateto è medio proporzionale tra l’intera ipotenusa AB e la proiezione del cateto stesso sull’ipotenusa. Ovvero sia in formula
AB : AC=AC : AS
da cui AC alla 2 è = AB x AS cioè il quadrato costruito sul cateto AC è equivalente al rettangolo costruito con l’ipotenusa e la proiezione del cateto stesso sull’ipotenusa.