Scuola & Istruzione
Cielo e inferno
Il vero nome della xilografia è "Limite del cerchio IV" - Escher 1960 .Non è un semplice capolavoro di simmetrie in una tassellazione del cerchio, neanche un gioco di visione ottica dove si alternano figura e sfondo, c'è in realtà un grosso lavoro matematico, geometrie non euclidee e calcoli precisi
Mauritius Escher - Il mistero del reale
Il commento dello stesso autore al Cerchio limite:
"... qui i componenti diventano più piccoli dall'interno verso l’esterno, gli angeli prevalgono su uno sfondo nero e i diavoli su uno bianco.
Paradiso ed inferno si alternano per sei volte, negli stadi terreni sono equivalenti” .
Quello che vediamo
in realtà vediamo che le loro dimensioni diminuiscono progressivamente e con continuità e il motivo converge verso un cerchio limite, racchiudendo dentro una
circonferenza finita un motivo infinitamente ripetuto.
Per capire il visionario artista olandese bisogna fare un cenno all'interesse che aveva per la matematica, lui stesso scrive:
..."anche se non ho avuto conoscenze in scienze esatte, mi sento spesso più vicino ai matematici che ai miei colleghi artisti."
Tanto che nel 1954 partecipa al Congresso Internazionale dei Matematici di Amsterdam e qui conosce il matematico Donald Coxeter, con il quale stabilisce una lunga corrispondenza e conosce le geometrie non euclidee.
Tante geometrie
Il V Postulato di Euclide (per un punto esterno ad una retta passa una e una sola parallela alla retta data) sta alla base della nostra geometria piana. Tutti sappiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo vale 180°. Ma se consideriamo il triangolo Roma-Londra-New York la somma degli angoli interni è ancora 180°, evidentemente no è invece maggiore di 180°; se al contrario disegniamo un triangolo su una superficie concava, ad esempio sulla sella di un cavallo, la somma degli angoli interni del triangolo sarà minore di 180°.
E perché la rotta dell'areo Roma-New York non segue un parallelo dell'equatore ma va prima verso il nord e poi scende vero il sud?
Dunque c'è una geometria diversa per ogni realtà diversa.
Escher viene a conoscenza di ciò in un momento storico in cui la fede nel determinismo scientifico lasciava il posto alla teoria della relatività di Einstein, alle geometrie non euclidee e addirittura alla crisi dei fondamenti in matematica con Godel.
Ecco il cerchio limite dove le linee rosse nel disegno sotto, sono le RETTE della geometria iperbolica!
E' stupefacente: la figura sotto è realizzata prendendo come sfondo il cerchio limite, poi con un moderno software di geometria (GeoGebra) abbiamo disegnato rette in iperbolica; quindi Escher conosceva tale geometria ...o chi per lui.
Di questi cerchi,dove palese è la costruzione matematica e la ricerca puntuale delle distanze, parla in modo esteso lo stesso Coxeter in vari articoli precisando i dettagli
matematici.
Dunque Escher applica faticosi calcoli matematici per cercare d’intrappolare l’infinito in una superficie limitata; quale figura meglio del cerchio!