MA TU LO SAI COME PENSANO I COMPUTER?

Sai che non ci sei andato molto lontano?

 Il codice binario è il sistema di numerazione usato da tutti i computer anche quelli che regolano i moderni treni. Ma il motivo per cui si chiama binario è che utilizza solo due simboli numerici, lo 0 e l’1. È quindi un sistema di numerazione a base 2. Aho interessante! Solo due numeri, ma è un
sogno! Niente più espressioni kilometriche.... ahahah, mi dispiace deluderti, ma dato che si utilizzano solo due simboli per rappresentare ogni cosa in numeri binari solitamente utilizzano delle sequenze molto più lunghe di quelle che utilizziamo abitualmente..
Ecco, mai na gioia dalla mate...

Vediamo come convertire un numero da base 10 a base 2.

Utilizziamo ad esempio il metodo grafico per rappresentare il numero 19, quindi 19 pallini. Raggruppiamoli in gruppi da 2 e scriviamo il numero di pallini che ne restano fuori, in questo caso 1. Vedete che possono rimanerne fuori o 0 o 1 che sono per l’appunto le due cifre utilizzate per rappresentare il numero in sistema binario.

Il byte ha tutta una serie di multipli che utilizzano gli stessi prefissi del sistema decimale: kilo che sta per 10 alla 3, cioè 1000, mega 10 alla 6, cioè 1 milione e giga, 10 alla 9 cioè 1 miliardo.
Però dato che si tratta di un sistema binario le cose sono un po’ differenti. Infatti un kilobyte sono 2 alla 10 byte cioè 1024, leggermente maggiore del kilo decimale. Così anche il megabyte è 2 alla 20, maggiore del corrispettivo decimale ed anche il gigabyte che è 2 alla 30. Vedete che quella piccola differenza di 24 nel kilobyte, salendo fino al gigabyte diventa una differenza di oltre 73 milioni di byte!
Non capisco proprio dove vogliamo arrivare...E quindi questo crea un po' di confusione.
Se abbiamo un dispositivo con una memoria di 200 GB, cioè 200 miliardi di byte dividendo per il valore del prefisso giga decimale otterremo come è facile aspettarci di nuovo 200. Ma dato che il byte è in codice binario, la giusta operazione sarebbe dividere per il valore in giga binario cioè 1 miliardo 73 milioni 741 mila e 824 byte. Da questa divisione si vede che in realtà i 200 GB sono solo 186. Aaaah ho capito. In realtà non mancano 14 gigabyte alla mia scheda di memoria, ma si tratta solo di un modo errato di indicarli!

Ora riportiamo un pallino per ciascun gruppo completo, quindi 9 pallini. Formiamo di nuovo
i gruppi da 2 e segnamo di nuovo 1. Per ogni gruppo riportiamo un pallino, quindi 4 e formiamo i nostri gruppi a base 2. Questa volta non ne resta nessuno fuori quindi scriviamo 0. Scriviamo di nuovo un pallino per ogni gruppo precedentemente completetato, 2 pallini e raggruppiamoli. Anche questa volta ne restano fuori 0. Infine rimane un solo pallino, e quindi scriviamo 1. quindi il numero 19 in base 10, riscritto in base due sarà uno zero zero uno uno? Prorpio così! Scriviamolo in notazione polinomiale.
Avremo 1 per 2 alla 4 + 0 per 2 alla 3 + 0 per 2 al quadrato + 1 per 2 alla 1 + 1 per 2 alla 0. In cui gli esponenti della base due hanno valori crescenti partenti da zero, da sinistra a destra. Svolgiamo le potenze e facciamo i prodotti ottenedo 16 + 0 + 0 + 2 + 1, che è uguale proprio a 19.

Vediamo un’applicazione più realistica allora….

Vi sarà capitato qualche volte di leggere sui vostri lettori mp3 o sulle schede delle vostre fotocamere digitali la memoria espressa in gigabyte e poi vedete che questa non corrispondeva esattamente a quella che avevate a disposizione.
è vero! Nella mia nuova scheda di memoria c’è scritto sopra 200 GB, ma in realtà sono di meno! Per capire il perchè vediamo prima quale è l’unità di misura della memoria. Per i computer e tutti i dispositivi elettronici le informazioni vengono immagazzinate in codice binario sotto forma di bit, dall’inglese binary digit. Ogni bit può assumere valore 0 o 1. Solitamente si utilizzano sequenze di 8 bit chiamate Byte.

Proprio così...tutto chiaro quindi?