Rapporti

Buona domenica amici, eccomi qui con un nuovo problema di geometria. Questa volta vi chiedo di calcolare il rapporto tra l’area del rettangolo e quella del quadrato in figura.

Prima di tutto ci tengo a puntualizzare che quando viene richiesto il calcolo del rapporto deve essere conservato attentamente l’ordine delle figure. Intendo dire che la richiesta si traduce nella frazione Sr/Sq.

Altra cosa che vi faccio notare è che dentro il rettangolo si possono individuare facilmente alcuni triangoli rettangoli congruenti e altri simili.

Il quadrato è chiaramente formato da 16 quadratini. Quindi rivolgiamo la nostra attenzione al rettangolo. L’altezza equivale all’ipotenusa del triangolo i cui cateti misurano 1q e 2q, applico il teorema di Pitagora e trovo che misura 

h=rad5, 

la base è la somma di rad5 + un segmento che possiamo denominare a che è il cateto maggiore del triangolo rettangolo simile a quello precedente. Allora applico la proporzione 

1:rad5=a:2

da cui

a=2/rad5.

Quindi la base misura

b=rad5+2/rad5=5+2=7

Allora il rapporto richiesto è 

Sr/Sq=7/16.

Se qualche passaggio non è chiaro potete contattarmi qui.