Matematicando
Professione
Il 2^ Teorema di Euclide
2019-10-25 16:02:00
Partiamo come sempre dal nostro triangolo rettangolo ACB retto in C e consideriamo l’altezza CH relativa all’ipotenusa AB. CH divide il triangolo in 2 triangoli rettangoli AHC e BHC entrambi retti in H e di questo siamo certi per la definizione stessa di altezza. A questo punto mettiamo a confronto
i 2 triangoli AHC e BHC.
Osserviamo che hanno in comune il cateto CH che rappresenta in uno il cateto minore e nell’altro il cateto maggiore.
Allora possiamo scrivere una proporzione dove confrontiamo i rispettivi cateti maggiori e i cateti minori.
AH : CH= CH : HB
Da cui CH alla seconda è = a AH x HB, ma CH alla seconda è l’area del quadrato di lato CH e AH x HB è il rettangolo che ha per lati i 2 segmenti chiamati “proiezioni dei cateti sull’ipotenusa AB”. Possiamo allora riformulare l’enunciato dicendo che “l’altezza relativa all’ipotenusa è media proporzionale tra le due proiezioni dei cateti sull’ipotenusa”. Come vi è sembrata questa spiegazione?