Matematica e dintorni
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Il Teorema di Pitagora
2019-09-25 15:44:32
Tutti conoscono il teorema di Pitagora: Il quadrato costruito sull'ipotenusa ha un'area che è equivalente alla somma delle aree dei quadrati costruii sui cateti. Ma cosa accade se invece dei quadrati cambiamo figura?
Di ogni triangolo rosso chiamiamo:
a= ipotenusa;
b= cateto minore,
c=cateto maggiore
Si possono disporre i triangoli rossi in modo che, essendo:
Area del quadrato azzurro = (c-b) ^2
Area di ciascun triangolo rosso = bc/2
Area del quadrato esterno=a^2
Vale la seguente relazione:
(c-b)^2+ 4 bc/2 = a^2
ossia: b^2 + c^2 = a^2
La cosa interessante è che il teorema vale non solo per i quadrati, ma anche per tutte le figure, purchè simili fra loro, costruite sui lati del triangolo rettangolo; per esempio la somma delle aree dei pesciolini costruiti sui cateti è equivalente all'area del pesce costruito sull'ipotenusa.