Questi strani numeri primi

Quando mi trovo in coda dal medico od in stazione ad aspettare il treno o in tutte quelle situazioni dove bisogna stare seduti e aspettare ogni tanto mi diverto a fare dei calcoli a mente, così ho scoperto che 6 diviso 7 ha come risultato 0,857142 cioè uno zero e, dopo la virgola un numero periodico semplice a 6 cifre. Qualche tempo dopo in un'altra occasione ho ripreso e mi sono accorto che qualsiasi numero da uno all'infinito  diviso per 7 forma un numero intero seguito dopo la virgola da un numero periodico semplice a 6 cifre, sempre le stesse cifre con la stessa sequenza, cambia il numero iniziale e gli altri numeri a seguire, ad esempio 714285 oppure 571428 (ovviamente questo non vale per il 7 stesso e per i suoi multipli). Questa cosa mi ha un po' incuriosito allora ho continuato con la calcolatrice per non fondere il cervello, ho scoperto che qualsiasi numero diviso per 13 dopo la virgola dà 2 sequenze di numeri periodici a 6 cifre con le stesse caratteristiche del 7. Queste due sequenze che chiamiamo A e B all'interno di due multipli di 13, ad esempio tra 27 e 38 oppure tra 40 e 51 si ottengono le 2 sequenze nel seguente ordine: ABAABBBBAABA un ordine simmetrico o palindromo. Così ho provato ad andare avanti utilizzando come divisori i numeri primi e mi sono accorto che tutti i numeri primi, a parte il 2 il 3 e il 5, dopo la virgola formano un numero periodico semplice sempre con lo stesso tipo di sequenza però con una quantità di cifre pari al numero primo divisore meno 1. Quindi se i numeri primi sono infiniti anche le sequenze dei numeri periodici lo sono, questa è una netta contraddizione perché un numero periodico composto da una quantità di cifre infinita non può esistere. Quindi dal 7 come divisore si ottiene un numero periodico semplice di 6 cifre (7-1=6), dal 29 si ottiene un numero periodico di 28 cifre (29-1=28) e così via. Il fatto più curioso è che il 13 forma 2 sequenze di 6 cifre, queste due sequenze sommate corrispondono a 12 cifre, cioè 13-1=12. Ho provato a vedere sui siti di matematica questa cosa curiosa ma non ho trovato nulla. Io non sono un matematico ma faccio questo per gioco, spero che qualche matematico che vede questo articolo mi dica che questa cosa è risaputa altrimenti mi candiderò per il prossimo Nobel (scherzo). I numeri primi sono affascinanti e si prestano a vari giochetti come questo. Se qualcuno ha tempo da perdere può prendere in mano la calcolatrice e provare, siccome le calcolatrici hanno un numero limitato di cifre dopo la virgola io ho provato ad usare dei dividendi a caso utilizzando sempre lo stesso numero primo come divisore così un pezzo alla volta riuscivo a trovare l'intera sequenza. Divertente.